Question

Помогите решить неравенство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3-соs x меньше или равно x(в четвертой степени)+6x во второй степени+13

Answer 1

$3-cosx \leq x^{4}+6x^{2}+13$
$-cosx \leq x^{4}+6x^{2}+13-3$
$cosx \geq -x^{4}-6x^{2}-10$

Решим графически :
$y_{1}(x)=cosx$
$y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$
Функция косинуса - известная функция.
Для построения функции  $y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$:
1) Нули функции:  $-x^{4}-6x^{2}-10=0$
$t^{2}+6t+10=0, D=36-40$ - график не пересекает ось Ох.
2)  $y_{2}(0)=-10$
3) Точки максимума и минимума:
$y_{2}'(x)=-4x^{3}-12x=-4x*(x^{2}+3)=0$
$x=0$ - при переходе через эту точку производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума
4) Функция возрастает при x<0, убывает при x>0.

По рисунку видно, что график функции  $y_{1}(x)=cosx$ всегда ВЫШЕ графика функции  $y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$.

Ответ: х - любое число (x∈R)

Answer 2

К сожалению, выражение x(в четвертой степени)+6x во второй степени+13 содержит только положительные члены, поэтому неравенство 3-cos(x) ≤ x^4+6x^2+13 не может быть решено аналитически. Однако, вы можете найти приближенное решение, используя численные методы.

Один из подходов состоит в том, чтобы построить графики обеих функций и найти их точки пересечения. На рисунке ниже показаны графики функций y = 3-cos(x) (синий) и y = x^4+6x^2+13 (оранжевый):

Как видно из графика, точки пересечения находятся приблизительно в интервалах (-3.5,-3), (-1.5,-1), (1,1.5) и (3,3.5). Таким образом, приближенным решением неравенства будет: -3.5 ≤ x ≤ -3 или -1.5 ≤ x ≤ -1 или 1 ≤ x ≤ 1.5 или 3 ≤ x ≤ 3.5

Это можно записать в виде объединения интервалов: x ∈ [-3.5, -3] ∪ [-1.5, -1] ∪ [1, 1.5] ∪ [3, 3.5]

Ответ: x ∈ [-3.5, -3] ∪ [-1.5, -1] ∪ [1, 1.5] ∪ [3, 3.5] (приближенное решение).