Question

Разобрать тему Логарифмы

Answer 1

Логарифмы – очень простая тема. Чтобы понять как их решать – нужно всего лишь разобраться что как называется, знать таблицу умножения и уметь возводить в число в степень. Все. Больше ничего не нужно.

Начнем с простого. Как решить уравнение 2x=8
2
x
=
8
2
​x
​​ =8?

Очень легко – просто ответь на вопрос в какую степень нужно возвести число 2
2
2 чтобы получить 8
8
8? Решаем методом подбора: два в первой степени – нет, два во второй степени – нет, два в третей степени – ДА! Двойку нужно возвести в ТРЕТЬЮ степень, чтобы получить восемь (23=8
2
3
=
8
2
​3
​​ =8) и значит решением уравнения будет число три (x=3
x
=
3
x=3).

Следующий вопрос. Как решить уравнение 2x=5
2
x
=
5
2
​x
​​ =5?

Опять просто ответь на вопрос в какую степень нужно возвести число 2
2
2, чтобы получить число 5
5
5? Попытаемся подобрать: два во второй степени равно четыре – мало, два в третьей степени равно восемь – много. Метод подбора сразу ответ не дает… Да и вообще, в этом случае подобрать решение не получится – ведь это не только нецелое число, это число даже не рациональное. Для нахождения таких решений было придумано понятие логарифм: x=log25
x
=
log
2
5
x=log
​2
​​ 5. В общем виде он записывается так:

свойства логарифмов. рисунок 1

То есть логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание , чтобы получить аргумент .

Answer 2

Логарифмы - это математическая функция, которая позволяет решать уравнения с переменными в показателе степени или в основании. Они используются в различных областях науки и техники, включая математику, физику, химию, инженерию и экономику.

Функция логарифма определяется как обратная функция к функции возведения в степень. Если a и b являются положительными числами и a не равно 1, то логарифм b по основанию a (обозначаемый log_a b) равен степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Математически это можно записать следующим образом:

log_a b = c, если a^c = b.

Основание логарифма - это число, которое используется для вычисления логарифма. Обычно используются основания 10 и e (натуральный логарифм).

Логарифмы имеют множество свойств и правил, которые позволяют упрощать их вычисление и решать уравнения. Некоторые из наиболее важных правил включают:

• Свойство логарифма: log_a (bc) = log_a b + log_a c
• Свойство логарифма: log_a (b/c) = log_a b - log_a c
• Свойство логарифма: log_a (b^c) = c log_a b
• Свойство изменения основания: log_a b = log_c b / log_c a

Логарифмы широко используются для решения уравнений и поиска неизвестных значений. Например, логарифмы используются для решения экспоненциальных уравнений, которые содержат переменные в показателе степени. Они также используются для вычисления сложности алгоритмов, измерения уровня звука и многих других приложений.

Логарифмы также имеют свои расширенные версии, такие как комплексные логарифмы, логарифмы с отрицательными основаниями и логарифмы на произвольных полях, которые имеют свои особенности и применения.

В целом, логарифмы являются важным математическим инструментом, который имеет широкий спектр применений в науке, технике и других областях знаний.