Question

Решить уравнение 1)х+2/6-х/7=2 2) 8/х-4=1 3) 7+х/4=х+4 4) х/х-4=4/х-8 5) 1/х+7-1/х-3=0 6) х-6/х-9=2 7) х^2+4х+3/х+2=0

Answer 1

1) х+2/6-х/7=2 / * 42       42x+14-6x-2=0
       36x+12=0
       36x= -12 / :36
       x= - 1/3
Остальные точно так же решаются. 

Answer 2

1. начнём с общего знаменателя, умножив каждую дробь на 42:

$$42\cdot\left(\frac{x+2}{6}-\frac{x}{7}\right)=42\cdot2$$

$$7(x+2)-6x=84$$

$$x+14=84$$

$$x=70$$

Ответ: $x=70$.

2. начнём с умножения обеих сторон на $x-4$:

$$8=x-4$$

$$x=12$$

Ответ: $x=12$.

3. умножаем каждую дробь на 4:

$$7+x=x\cdot4+16$$

$$6x=9$$

$$x=\frac{3}{2}$$

Ответ: $x=\frac{3}{2}$.

4. начнём с умножения обеих сторон на $(x-4)(x+2)$:

$$x(x+2)=4(x-4)$$

$$x^2+2x=4x-16$$

$$x^2-2x-16=0$$

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{4+64}}{2}$$

$$x_1=-4, \quad x_2=6$$

Ответы: $x=-4$ или $x=6$.

5. переносим одну дробь на другую сторону:

$$\frac{1}{x-3}=\frac{1}{7-x}$$

Теперь можно сказать, что $(x-3)=(7-x)$, так как обе дроби равны. Решаем уравнение:

$$2x=10$$

$$x=5$$

Ответ: $x=5$.

6. умножаем каждую дробь на $(x-9)$:

$$x-6=x\cdot2-18$$

$$x=12$$

Ответ: $x=12$.

7. переносим дробь на другую сторону, получая квадратное уравнение:

$$x^2+4x+3=0$$

$$(x+3)(x+1)=0$$

$$x=-3, \quad x=-1$$

Ответы: $x=-3$ или $x=-1$.