Question

Построить график функции и описать свойства у=-х^2+4х+5

Answer 1

у = -х²+4х +5

график парабола, ветви вниз

найдём вершину В(х; у) ;  х(В) = -b/2a  из уравнения y = ax²+bx+c

х(В) = -4 / -2 = 2

у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9

В(2;9)

1) D(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)

2) Е(f)  - обл значений у∈(-∞; 9)

3) f(x) = 0 -нули функции:

   -х²+4х+5 = 0

   Д = 16+20 = 36 = 6²

х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1

х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5

(-1; 0) и (5; 0) - нули функции

4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)

   f(x) убывает при х∈(2; +∞)

5) f(x)>0 при х∈ (-1; 5 )

   f(x)<0 при х∈(-∞; -1)U(5; +∞)

Построение графика функции:

I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.

II Отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и  "переносим" начало "новой" системы координат  в вершину параболы. В "новой" системе координат строим график функции у = -х²  для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции

III Подписываем график  у = -х²+4х +5.

Answer 2

График будет выглядеть так.

Answer 3

Для построения графика функции у = -х² + 4х + 5 следует выполнить следующие шаги:

1. Определить, где функция пересекает ось У. Для этого приравняем x к 0: у = -0² + 4×0 + 5 = 5, т.е. функция пересекает ось У в точке (0, 5).

2. Найти координаты вершины параболы. Функция у = -х² + 4х + 5 имеет параболическую форму, а значит, ее вершина находится на оси симметрии, которая проходит через точку х = -b/2a, где a и b – коэффициенты перед переменными x в уравнении функции. В данном случае, a = -1, b = 4, и х = -4/(-2) = 2. Таким образом, вершина находится в точке (2, 9).

3. Определить направление ветвей параболы. В данном случае, коэффициент перед x² равен -1, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Таким образом, график функции у = -х² + 4х + 5 выглядит следующим образом:

Свойства графика функции:

• Функция у = -х² + 4х + 5 является параболой, график которой имеет форму в виде ветвей, направленных вниз.
• Вершина параболы находится в точке (2, 9).
• Функция пересекает ось У в точке (0, 5).
• Функция не имеет действительных корней, так как дискриминант квадратного уравнения D = b² - 4ac = 4² - 4×(-1)×5 = 4 < 0.