Question

Изобразите график непрерывной функции y = f(x), зная, что: 1) область определения функции есть промежуток [–5; 4]; 2) значения функции составляют промежуток [-4;5]; 3) f′(x) > 0 для любого х из промежутка (–1; 2), f′(x) < 0 для любого х из промежутков (–5; –1) и (2; 4), f′(x) = 0 при х = 2; 4) нули функции: –1 и 3. Алгебра. Помогите,пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

график смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, поскольку мы знаем, что функция имеет нули при x = -1 и x = 3, то график функции должен пересекать ось x в этих точках.

Далее, поскольку производная f′(x) > 0 для любого х из промежутка (–1; 2), то это означает, что функция монотонно возрастает на этом промежутке. Аналогично, поскольку f′(x) < 0 для любого х из промежутков (–5; –1) и (2; 4), то функция монотонно убывает на этих промежутках. Также мы знаем, что f′(x) = 0 при х = 2, что означает, что функция имеет экстремум в этой точке.

С учетом этой информации мы можем нарисовать график функции y = f(x) следующим образом:

markdownCopy code
   5  |                   /\
       |                  /  \
       |                 /    \
       |                /      \
       |               /        \
       |              /          \
       |             /            \
   0  _|______________________________
      -5       -1     2      3     4

На этом графике мы видим, что функция начинается в точке (-5,-4) и монотонно возрастает до достижения экстремума в точке (2,5). Затем она монотонно убывает до пересечения оси x в точке (3,0), после чего продолжает убывать до достижения своего минимального значения в точке (4,-5).