Question

Какой обыкновенной дроби равна периодическая дробь 6,1(54)

Answer 1

Пусть х = 0,15454..., тогда
10х = 1,5454...
1000х = 154,5454...
Уравнение: 1000х - 10х = 154 - 1
                    990х = 153
                    х = 153/990
                    х = 17/110 - сократили на 9
Ответ: 6,1(54) = 6 целых 17/110.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно раскрыть периодическую дробь в виде обыкновенной дроби. Пусть x = 6,1(54). Тогда:

10x = 61,(54) x = 6,1(54)

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

9x = 55 x = 55/9

Таким образом, периодическая дробь 6,1(54) равна обыкновенной дроби 55/9.