Question

Разложите на множители и объясните пожалуйста: x-y+2x²-2y²

Answer 1

X-y+2x²-2y²=x-y+2(x²-y²)=x-y+2(x-y)(x+y)=(x-y)(2x-2y+1)

Answer 2

Дано выражение:

x - y + 2x² - 2y²

Можно заметить, что первые два члена (x - y) можно вынести за скобки, так как они имеют общий множитель 1:

(x - y) + 2x² - 2y²

Заметим также, что 2x² - 2y² можно переписать как (2x² - 2y²), используя скобки. Также мы можем преобразовать это выражение, применяя разность квадратов:

(x - y) + 2(x² - y²) (x - y) + 2(x + y)(x - y)

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители:

(x - y) + 2(x + y)(x - y)

Объяснение: мы использовали два свойства алгебры - вынос общего множителя за скобки и разность квадратов. Вынося первые два члена за скобки, мы смогли переписать 2x² - 2y² как (2x² - 2y²) и затем применить свойство разности квадратов, чтобы получить 2(x + y)(x - y). Итоговый результат - (x - y) + 2(x + y)(x - y) - представляет собой полное разложение на множители исходного выражения.