Question

Решите пожалуйста неравенство: log_1/2(2x-1)>log_1/2(x+3)

Answer 1

2x-1>x+3
x>4
Отв:(4;+&)

Answer 2

Для решения этого неравенства необходимо применить свойства логарифмов и алгебраические преобразования. В частности, можно использовать следующее свойство логарифма:

log_a(b) > log_a(c) тогда и только тогда, когда b > c,

а также свойства логарифмов по основанию 1/2:

log_1/2(a*b) = log_1/2(a) + log_1/2(b) и log_1/2(a/b) = log_1/2(a) - log_1/2(b).

Исходное неравенство имеет вид:

log_1/2(2x-1) > log_1/2(x+3)

Применим свойство логарифма и получим:

2x - 1 > x + 3

Вычитаем x и добавляем 1 к обеим сторонам:

x > 4

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, больших 4:

x ∈ (4, +∞).

Ответ: (4, +∞).