Question

Дано Sin x = 0.8, где П/2 < x < П Найти Sin(x + П/4) Cos (x - П/3) Sin 2x, Cos

Answer 1

П/2 < x < П - перед нами угол второй координатной четверти, косинус. тангенс и котангенс которого имеют знак минус.

Что именно нужно найти, из вашего задания не понятно.

Нужно решение - корректно сформулированное задание (еще лучше фотографию) в личку.

Answer 2

Начнем с выражения для sin(x + pi/4). Используем формулу суммы тригонометрических функций:

scssCopy code
sin(x + pi/4) = sin(x) cos(pi/4) + cos(x) sin(pi/4)

Так как cos(pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2, получаем:

scssCopy code
sin(x + pi/4) = (sqrt(2)/2)*sin(x) + (sqrt(2)/2)*cos(x)

Заменяем sin(x) на известное значение 0.8:

scssCopy code
sin(x + pi/4) = (sqrt(2)/2)*0.8 + (sqrt(2)/2)*cos(x)

Теперь рассмотрим выражение для cos(x - pi/3). Используем формулу разности тригонометрических функций:

scssCopy code
cos(x - pi/3) = cos(x) cos(pi/3) + sin(x) sin(pi/3)

Так как cos(pi/3) = 1/2 и sin(pi/3) = sqrt(3)/2, получаем:

scssCopy code
cos(x - pi/3) = (1/2)*cos(x) + (sqrt(3)/2)*sin(x)

Заменяем sin(x) на известное значение 0.8:

scssCopy code
cos(x - pi/3) = (1/2)*cos(x) + (sqrt(3)/2)*0.8

Теперь рассмотрим выражение для sin(2x). Используем формулу удвоения тригонометрических функций:

scssCopy code
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

Заменяем sin(x) на известное значение 0.8:

scssCopy code
sin(2x) = 2*0.8*cos(x)

Наконец, рассмотрим выражение для cos(x). Используем формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для выражения cos(x):

scssCopy code
cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Заменяем sin(x) на известное значение 0.8:

scssCopy code
cos(x) = sqrt(1 - 0.8^2)
cos(x) = 0.6

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

scssCopy code
sin(x + pi/4) * cos(x - pi/3) * sin(2x) * cos(x) =
((sqrt(2)/2)*0.8 + (sqrt(2)/2)*cos(x)) * ((1/2)*cos(x) + (sqrt(3)/2)*0.8) * (2*0.8*cos(x)) * 0.6 =
0.8 * cos(x) * 0.6 * (sqrt(2)/2 + (sqrt(2)/2)*cos(x)) * (cos(x)/2 + (sqrt(3)/2)*0.8) * 4 =
0.307 * (1