Question

Алиса и Додо бегают по кругу. Время от аремени додо обгоняет алису. Стоило алисе изменить направление движения на противоположное, как они стали встречаться в 6 раз чаще. Во сколько раз Додо бегает быстрее Алисы? Ответ выразите с точностью до одного знака в дробной части. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА❤❤

Answer 1

Обозначим угловые скорости wd -Додо, wа -Алисы. Угл. скорость сближения в первом случае (wd-wa), во втором (wd+wa). Поскольку w=2πf пропорциональна частоте встречи, то по условию (wd+wa)=6*(wd-wa). Решаем и получаем 7wa=5wd, откуда искомое wd/wa=7/5=1.4 раза -ответ

Answer 2

Пусть скорость Алисы равна $v_A$, а скорость Додо равна $v_D$. Пусть время, за которое Додо обгоняет Алису, равно $t$. Тогда расстояние, которое проходит каждый из них за это время, равно длине окружности, по которой они бегут, то есть $2\pi R$, где $R$ - радиус окружности. Таким образом, мы можем записать:

$v_A t = 2\pi R$

$v_D t = 2\pi R + 2\pi R = 4\pi R$

Когда Алиса меняет направление, то время, за которое они встречаются, уменьшается в 6 раз, что означает, что Додо обходит окружность в 7 раз быстрее, чем раньше. То есть:

$v_D = 7v_A$

Теперь мы можем подставить это выражение для $v_D$ во второе уравнение и решить систему уравнений:

$7v_A t = 4\pi R$

$v_A t = 2\pi R$

Деля первое уравнение на второе, получаем:

$7 = \frac{4\pi R}{2\pi R} = 2$

Таким образом, мы получаем, что Додо бегает в два раза быстрее, чем Алиса: $v_D = 2v_A$.