Question

Решите уравнение х^2 + 7х + 10 <=0

Answer 1

D=49-4*10*1=9=3^2   x1=(-7+3)/2=-2          x2=(-7-3)/2=-5
___+____-5______-________-2____+____>x   xe[-5;-2]/

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству:

x^2 + 7x + 10 <= 0

Для начала, решим соответствующее квадратное уравнение x^2 + 7x + 10 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-7 ± √9) / 2(1)

x1 = -5, x2 = -2

Итак, корни квадратного уравнения равны -5 и -2. Затем, используя эти корни, мы можем разбить числовую ось на три интервала:

(-∞, -5), (-5, -2), и (-2, +∞).

Теперь нам нужно определить знак выражения x^2 + 7x + 10 на каждом из этих интервалов, чтобы определить, в каких интервалах оно меньше или равно нулю.

Подставляя любое число из первого интервала, например, x = -6, мы получаем:

(-6)^2 + 7(-6) + 10 = 36 - 42 + 10 = 4

Таким образом, выражение положительно на интервале (-∞, -5).

Подставляя любое число из второго интервала, например, x = -3, мы получаем:

(-3)^2 + 7(-3) + 10 = 9 - 21 + 10 = -2

Таким образом, выражение меньше или равно нулю на интервале (-5, -2).

Подставляя любое число из третьего интервала, например, x = 0, мы получаем:

0^2 + 7(0) + 10 = 10

Таким образом, выражение положительно на интервале (-2, +∞).

Итак, мы видим, что выражение меньше или равно нулю только на интервале (-5, -2). Следовательно, решением исходного неравенства является:

-5 < x < -2

Или в математической записи: (-5, -2).