Question

Как упростить выражение sin (a - 3π/2) * cos (π - a) - sin (a -π) * sin(π + a) ?

Answer 1

-sin(3π/2-a)*cos(π-a)-(-sin(π-a))*sin(π+a)=-(-cosa)*(-cosa)+sina*(-sina)=
=-cos²a-sin²a=-(cos²a+sin²a)=-1

Answer 2

Можно использовать формулы тригонометрии для упрощения выражения:

sin(a - 3π/2) = sin(a - π/2) = cos(a)

cos(π - a) = -cos(a)

sin(a - π) = -sin(a)

sin(π + a) = sin(a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

sin(a - 3π/2) * cos(π - a) - sin(a - π) * sin(π + a)

= cos(a) * (-cos(a)) - (-sin(a)) * sin(a)

= -cos^2(a) + sin^2(a)

Используя тригонометрическую формулу cos^2(x) + sin^2(x) = 1, получим:

• cos^2(a) + sin^2(a) = 1 - 2cos^2(a)

Таким образом, выражение можно упростить до 1 - 2cos^2(a).