Question

При каких значениях М можно представить в виде квадрата двучлена выражение: а) х^2+мх+9 б) х^2-2х-м в) мх^2-12х+9 г) х^2-2/7х+м

Answer 1

A) x²+mx+9
(x+3)² = x²+6x+9
m=6
б) x²-2x-m
(x-1)² = x²-2x+1
m=-1
в) mx²-12x+9
(2x-3)² = 4x²-12x+9
m=4
г) x²-2/7x+m
(x-1/7)² = x² - 2/7x + 1/49
m=1/49

Answer 2

а) Для того, чтобы выражение $x^2 + mx + 9$ можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно найти такое число $a$, что $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$. Раскрывая скобки, получаем:

$x^2 + mx + 9 = x^2 + 2ax + a^2,$

Отсюда, можно сделать вывод, что $m = 2a$ и $9 = a^2$. Таким образом, решая систему уравнений $m = 2a$ и $9 = a^2$, получаем два возможных значения для $a$: $a = 3$ и $a = -3$. Соответственно, для этих значений $m$ можно представить выражение $x^2 + mx + 9$ в виде квадрата двучлена:

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \quad \text{при} \quad m = 6,$

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \quad \text{при} \quad m = -6.$

б) Аналогично, чтобы выражение $x^2 - 2x - m$ можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно найти такое число $a$, что $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$. Раскрывая скобки, получаем:

$x^2 - 2x - m = x^2 - 2ax + a^2,$

Отсюда, можно сделать вывод, что $-2a = -2$ и $a^2 - m = 0$. Таким образом, решая систему уравнений $-2a = -2$ и $a^2 - m = 0$, получаем одно возможное значение для $a$: $a = 1$. Соответственно, для этого значения $m$ можно представить выражение $x^2 - 2x - m$ в виде квадрата двучлена:

$x^2 - 2x - 1 = (x - 1)^2 \quad \text{при} \quad m = 1.$

в) Чтобы выражение $mx^2 - 12x + 9$ можно было представить в виде квадрата двучлена, нужно использовать ту же самую идею. Нужно найти такое число $a$, что $(ax - b)^2 = a^2 x^2 - 2abx + b^2$. Раскрывая скобки, получаем:

$mx^2 - 12x + 9 = a^2 x^2 - 2abx + b^2,$

Отсюда, можно сделать вывод, что $a^2 = m$, $b^2 = 9$ и $-2ab = -12$. Решая систему уравнений $a