Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке -3;2

Answer 1

Найдем первую производную функции и экстримум функции.

y` = 4x -4;

4x -4 = 0; x = 1; наименьшее значение функции точка (1;-2)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке $[-3, 2]$, нам нужно вычислить значение функции в каждой из крайних точек и выбрать из них наибольшее и наименьшее значение. Однако, поскольку функция не была задана, мы не можем этого сделать.

Если предположить, что дана некоторая функция $f(x)$, то мы можем найти её наибольшее и наименьшее значение на отрезке $[-3, 2]$ следующим образом:

1. Найдём критические точки функции $f(x)$ на отрезке $[-3, 2]$ путём решения уравнения $f'(x) = 0$.
2. Проверим значения функции в этих точках, а также в концах отрезка $x=-3$ и $x=2$.
3. Выберем наибольшее и наименьшее значение из всех полученных значений.

Приведём пример решения для функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + x + 2$:

1. Найдём производную функции: $f'(x) = 3x^2 - 6x + 1$. Решим уравнение $f'(x) = 0$:

$3x^2 - 6x + 1 = 0$

Используя квадратное уравнение, находим два корня: $x_1 = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$. 2. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка:

$f(-3) = 20$, $f(2) = 2$, $f(x_1) \approx -2.96$, $f(x_2) \approx 3.29$. 3. Наибольшее значение функции на отрезке $[-3, 2]$ равно $f(x_2) \approx 3.29$, наименьшее значение функции равно $f(-3) = 20$.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-3, 2]$ равно примерно $3.29$, а наименьшее значение функции равно $20$.