Question

Научите решать такие уравнения x(x^2+2x+1)=2(x+1) С объяснением что откуда появляется

Answer 1

X(x^2+2x+1)=2(x+1)
(x^3+3x+1)=2x+1
x^3+x=0
x(x^2+1)=0
x=0 и x^2+1=0
x^2=-1 (решения нет)

Answer 2

Данное уравнение является квадратным, так как есть степень два в одном из слагаемых. Для решения квадратных уравнений можно использовать стандартную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

Перепишем данное уравнение в стандартную формулу:

x(x² + 2x + 1) - 2(x + 1) = 0

x³ + 2x² + x - 2x - 2 = 0

x³ + 2x² - x - 2 = 0

Теперь мы можем идентифицировать значения коэффициентов a, b и c для нашего уравнения:

a = 1, b = 2, c = -2

Подставим эти значения в формулу:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-2))) / 2(1)

x = (-2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (-2 ± √12) / 2

x = (-2 ± 2√3) / 2

x = -1 ± √3

Таким образом, у нас два корня: x = -1 + √3 и x = -1 - √3.

Откуда появляется формула?

При решении квадратного уравнения используется полный квадрат. Он формируется из выражения вида:

(x + p)² = x² + 2px + p²

Где p - некоторое число, которое необходимо определить. Для этого мы добавляем и вычитаем p² к левой части уравнения:

x² + 2px + p² - p² = q

где q - некоторое число.

Теперь мы можем преобразовать выражение в полный квадрат:

(x + p)² - p² = q

(x + p)² = q + p²

x + p = ± √(q + p²)

x = -p ± √(q + p²)

Эта формула и используется для решения квадратных уравнений. Коэффициенты a, b и c в формуле для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 соответствуют x², x и свободному члену соответственно, которые впоследствии используются для определения p и q.