Question

1/tg^2x-1/sinx-1=0, срочно надо

Answer 1

Cos^2x/sin^2x-1/sinx-1=0
cos^2x-sin^2x-sinx=0
1-2sin^2x-sinx=0
sinx=u
2u^2+u-1=0
u=(1+-3)/4
u1=1  не подходит по ОДЗ
u2=-1/2
sinx=-1/2  x=(-1)^(k+1)П/6+пk

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести его к общему знаменателю и объединить подобные слагаемые:

1/tg^2x - 1/sinx - 1 = 0

Перепишем первое слагаемое в виде (1/sin^2x) / (1/cos^2x) = cos^2x/sin^2x, заменим тангенс на соответствующее ему выражение через синус и косинус, а также умножим второе слагаемое на cos^2x/cos^2x:

cos^2x/sin^2x - cos^2x/(1-cos^2x) - cos^2x/sin^2x = 0

Далее объединяем дроби под общим знаменателем sin^2x(1-cos^2x):

cos^2x(1-cos^2x) - sin^2x cos^2x - cos^2x sin^2x = 0

cos^2x - cos^4x - cos^2x sin^2x = 0

Выражаем sin^2x через cos^2x, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1:

cos^4x + cos^2x - 1 = 0

Полученное квадратное уравнение решаем стандартным способом:

cos^2x = (-1 ± √5)/2

Так как косинус может принимать значения только от -1 до 1, то у нас есть только одно допустимое решение:

cos^2x = (-1 + √5)/2

Выражаем sin^2x через найденное значение cos^2x и получаем окончательный ответ:

sin^2x = 1 - cos^2x = (3 - √5)/2

Ответ: x = arcsin(√[(3-√5)/2]) + kπ или x = π - arcsin(√[(3-√5)/2]) + kπ, где k - произвольное целое число.