Question

Известно, что х+у=8, х×у=15. Определите, чему равно |x^3y^2-y^3x^2|?

Answer 1

x+y=8; x*y=15

x=5; y=3

x³*y²-y³*5²=5³*3²-3³*5²=125*9-27*25=1125-675=450

Ответ: 450

Answer 2

$x+y = 8; x*y = 15 => x = (3;5), y = (5;3)\\|x^3y^2 - y^3x^2| = |x^2y^2(x-y)|\\1) |x^2y^2(x-y)| = |225*2| =450\\2) |x^2y^2(x-y)| = |225*(-2)| = 450$

Answer 3

Используя формулу (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2, можно выразить |x^3y^2 - y^3x^2|:

|x^3y^2 - y^3x^2| = |xy^2(x^2 - y^2)| = |xy^2||x+y||x-y|

Заметим, что x + y = 8, а x * y = 15. Решая систему уравнений, можно найти значения x и y:

x + y = 8 xy = 15

Решая эту систему, получаем x = 3 и y = 5.

Теперь мы можем вычислить |x^3y^2 - y^3x^2|:

|x^3y^2 - y^3x^2| = |(3^3)(5^2) - (5^3)(3^2)| = |225 - 675| = 450

Таким образом, |x^3y^2 - y^3x^2| = 450.