Question

Решить или просто объясните мне пару примеров. Меня долго не было в школе и я не понимаю. Баллов будет много ( точно не знаю сколько))) пожалуйста!!! Мне нужно , а вам приятно))))) 1)5 (2+х)^3 - 5х^3= 28х+30х^2 2)54х^2-6 (х-3)^3=162+6х^3 3)(х+9)(х^2-9х+81)= -7-4х+х^3 4)х^3-2х-331=(х^2-11х+121)(х+11)

Answer 1

1) Упростим левую часть уравнения при помощи ФСУ "разность кубов":

$5*(2+x)^3-5x^3=28x+30x^2\\5*((2+x)^3-x^3)=28x+30x^2\\5*((2+x-x)*((2+x)^2+(2+x)*x+x^2)=28x+30x^2\\5*2*(4+4x+x^2+2x+x^2+x^2)=28x+30x^2\\10*(3x^2+6x+4)=28x+30x^2\\30x^2+60x+40-28x-30x^2=0\\32x=-40\\x=-\frac{40}{32}\\x=-1.25$

2) Разделим всё на 6, упростим при помощи ФСУ "сумма кубов":

$54x^2-6*(x-3)^3=162+6x^3\\9x^2-27=(x-3)^3+x^3\\9x^2-27=(x-3+x)*((x-3)^2-(x-3)*x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-6x+9-x^2+3x+x^2)\\9x^2-27=(2x-3)*(x^2-3x+9)\\9x^2-27=2x^3-6x^2+18x-3x^2+9x-27\\2x^3-18x^2+27x=0\\x*(2x^2-18x+27)=0\\x=0; D=18^2-4*2*27=324-216=108\\x=0; x=\frac{18-6\sqrt{3} }{2}; x=\frac{18+6\sqrt{3} }{2}\\x=0; x=9-3\sqrt{3}; x=9+3\sqrt{3}$

3) Упростим левую часть уравнения, свернув её в ФСУ "сумма кубов":

$(x+9)*(x^2-9x+81)=-7-4x+x^3\\x^3+9^3=-7-4x+x^3\\x^3-x^3+4x=7-729\\4x=-722\\x=-\frac{722}{4}\\x=-180.5$

4) Свернём правую часть уравнения в ФСУ "сумма кубов":

$x^3-2x-331=(x^2-11x+121)*(x+11)\\x^3-2x-331=x^3+11^3\\x^3-2x-331-x^3-1331=0\\2x=1662\\x=831$

Answer 2

1. Начнем с упрощения левой части уравнения: 5(2+х)^3 - 5х^3 = 5[(2+х)^3 - х^3] Используем формулу суммы кубов (a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)): 5[(2+х)^3 - х^3] = 5[(2+х - х)(4+4х+х^2+2х+4х^2+4х)]= 5(6+26x+28x^2+8x^3) Теперь приведем подобные слагаемые на правой части: 28x+30x^2= 2x(14+15x) Итак, уравнение принимает вид: 5(6+26x+28x^2+8x^3) = 2x(14+15x) Выразим x из этого уравнения, приравняв его правую и левую части: 40x^3 + 140x^2 + 124x + 84 = 28x + 30x^2 40x^3 + 110x^2 - 28x + 84 = 0
2. Раскроем скобки в левой части уравнения: 54x^2 - 6(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = 162 + 6x^3 54x^2 - 6x^3 + 54x^2 - 162x + 162 = 162 + 6x^3 108x^2 - 6x^3 - 162x = 0 Делаем общий множитель x: 6x(18x - 3x^2 - 27) = 0 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 6.
3. Раскроем скобки в левой части уравнения: x^3 - 9x^2 + 81x + 9x^2 - 81x + 729 = x^3 - 4x + 7 x^3 - 4x + 7 = x^3 - 4x + 7 Получили тождественное уравнение, которое имеет бесконечное множество решений.
4. Раскроем скобки в правой части уравнения: х^3 - 2х - 331 = х^3 + 11х^2 - 121х + 11х^2 - 121х - 1331 х^3 - 2х - 331 = (х^3 + 11х^2 - 121х) + (11х^2 - 1331) х^3 - 2х - 331 = х(х^2 + 11х - 121) + 11(х^2 - 121) х^3 - 2х - 331 = х(х+11)(х-11) + 11(х+11)(х-11) х^3 -