Question

Помогите пж скільки цілих розв'язків має система нерівностей (х+3)(х-5)< x(x+9)+7 3x-0,4<2(x+0,4)-x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х+3)(х-5)< x(x+9)+7    x²-2x-15<x²+9x+7     11x>-22   |÷11       x>-2

3x-0,4<2*(x+0,4)-x      3x-0,4<2x+0,8-x       2x<1,2   |÷2         x<0,6  ⇒

Ответ: x₁=-1, x₂=0.

Answer 2

Розпочнемо з першої нерівності:

(х+3)(х-5) < x(x+9) + 7

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

x^2 - 2x - 15 < x^2 + 9x + 7

-2x - 15 < 9x + 7

-11x < 22

x > -2

Тепер перейдемо до другої нерівності:

3x - 0.4 < 2(x + 0.4) - x

3x - 0.4 < 2x + 0.8

x < 0.6

Отже, ми маємо дві нерівності з обмеженнями на x: -2 < x та x < 0.6. Щоб знайти кількість цілих розв'язків, ми можемо перебрати всі цілі числа в цьому діапазоні і перевірити, які з них задовольняють обидві нерівності.

Отже, кількість цілих розв'язків цієї системи нерівностей залежить від кількості цілих чисел між -2 та 0,6. Це діапазон від -1 до 0 (включаючи -1 і 0), тому кількість цілих розв'язків дорівнює 2.