Question

Докажите, что функция, заданная формулой у=(х-2)(х^3+2x^2+4x+8)-x(x-3)(x^2+3x+9), является линейной

Answer 1

(x-2)(x²(x+2)+4(x+2))-x(x³-27)=(x-2)(x+2)(x²+4)-x^4+27x=
=(x²-4)(x²+4)-x^4+27x=x^4-16-x^4+27x=27x-16

Answer 2

Функция y = (x-2)(x^3+2x^2+4x+8)-x(x-3)(x^2+3x+9) представляется в виде разности двух многочленов:

y = (x-2)(x^3+2x^2+4x+8) - x(x-3)(x^2+3x+9)

Раскрывая скобки, получаем:

y = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 3x^3 - 9x^2 - 27x

Упрощая выражение, получаем:

y = x^4 - x^3 - 5x^2 - 19x

Эта функция не является линейной, потому что она содержит степени x, выше первой. Функция является полиномиальной функцией четвертой степени, что означает, что она имеет четыре члена, каждый со своим коэффициентом.

В частности, функция не удовлетворяет условию суперпозиции, которое является основным свойством линейности. Если бы функция была линейной, то для любых значений x и y, и любых чисел a и b, выполнялось бы условие:

f(ax + by) = af(x) + bf(y)

Однако в данном случае функция не удовлетворяет этому условию, поэтому она не является линейной.