Question

Скільки цілих розвязків має нерівність log0,4 3x>log0,4(x+12)

Answer 1

...........................

Answer 2

Перш за все, зверніть увагу, що основою логарифму в цій нерівності є 0,4. Оскільки 0,4 є число між 0 і 1, то звідси випливає, що зростання аргументу логарифму викликає зменшення значення логарифму.

Щоб вирішити нерівність, ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Почнемо з перенесення всіх логарифмів на один бік нерівності, отримавши:

   log0,4 3x - log0,4(x+12) > 0

2. Застосуємо формулу для різниці логарифмів:

   log0,4 (3x/(x+12)) > 0

3. Перетворимо вираз в дужках:

   3x/(x+12) > 1

4. Перенесемо один бік рівняння на другий:

   3x - x - 12 > 0

   2x - 12 > 0

   2x > 12

   x > 6

Таким чином, розв'язком нерівності є будь-яке ціле число, більше за 6. Отже, кількість цілих розв'язків є нескінченною.