Question

X^2=10x-16 решить 4-мя способами

Answer 1

1) Решим обычное квадратное уравнение через любимый дискриминант

x^2 - 10x + 16 = 0

D = 100 - 4*16 = 36 ; √D = 6

x1 = 10 +6 / 2 = 8; x2 = 10 - 6 / 2 = 2

Ответ: 8; 2

2) Через теорему Виета, которую знают 1% населения школьников (шучу)

x1 * x2 = 16

x1 + x2 = 10

Решая эту систему, мы получим корни 8 и 2

Ответ: 8; 2

3) Графически решим уравнение, для этого построим график функции y = x2 - 10x -16, по условию, что y = 0. Я построил пол ветви параболы , ибо нам нужно только пересечение с осью абсцисс. Я красной линией провёл это и ты можешь видеть, что только в точках 8 и 2 идет пересечение.

Ответ: 8; 2

4) Метод выделения полного квадрата ( ну тут уж точно, 1% это делает :D)

(x^2 - 2*5x + 5^2)^2 - 1*5^2 + 16 = 0; упрощая, мы получим:

(x-5)^2 - 9 = 0, => (х-5)^2 = 3^2

Очень аккуратно извлекаем корень, т.е. и левая и правая части будут иметь модули

|x-5| = |3|.

1 случай: x>5, тогда х - 5 = 3, отсюда х = 8

2 случай: х<5, тогда 5 - х = 3, отсюда х = 2

Все условия соблюдены, пишем ответ: 8; 2

P.S.: не поленись и нажми "лучший ответ" завтра :)

Answer 2

Для решения уравнения X^2 = 10x - 16, можно воспользоваться следующими четырьмя способами:

Способ 1: Используя формулу дискриминанта Для начала необходимо привести уравнение к стандартному виду X^2 + bx + c = 0, где b = -10 и c = 16. Тогда по формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac получим: D = (-10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня: X1 = (-b + sqrt(D)) / 2a и X2 = (-b - sqrt(D)) / 2a. Подставляем значения: X1 = (10 + 6) / 2 = 8 и X2 = (10 - 6) / 2 = 2. Получаем два корня: X1 = 8 и X2 = 2.

Способ 2: Замена переменной Решим уравнение, заменив переменную X на новую переменную Y, равную X - 5. Тогда получим Y^2 + 15 = 0. Решая это уравнение, найдем Y1 = sqrt(-15) и Y2 = -sqrt(-15). Так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в множестве действительных чисел, то уравнение не имеет решений в действительных числах.

Способ 3: Графический метод Построим график функции Y = X^2 - 10X + 16. Уравнение Y = 0 имеет два корня, которые являются решениями исходного уравнения. По графику можно увидеть, что корни равны X1 = 8 и X2 = 2.

Способ 4: Метод завершения квадрата Приведем уравнение к виду (X - 5)^2 - 9 = 0. Заметим, что (X - 5)^2 = 9, если X - 5 = ±3. Тогда получим два уравнения: X - 5 + 3 = 0 и X - 5 - 3 = 0. Решая их, получим X1 = 8 и X2 = 2.

Итак, мы получили четыре решения: X1 = 8, X2 = 2, Y1 = sqrt(-15) и Y2 = -sqrt(-15). Однако, только первые два решения удовлетворяют условию задачи, т.е. являются решениями уравнения в действительных числах.