Question

Решите пожалуйста, желательно на бумаге ab/ a^2 -b^2 : a^2 b^2 / a-b, если a=5+ Корень 5, b=5- корень 5

Answer 1

Для начала упрощаем:
$\frac{ab}{a^2-b^2} : \frac{a^2b^2}{a-b} = \frac{ab}{(a-b)(a+b)} : \frac{a^2b^2}{a-b} = \frac{ab}{(a-b)(a+b)} * \frac{a-b}{a^2b^2}$
Производим сокращение (a-b) из первой дроби, и a-b из второй дроби, и получаем
$\frac{ab}{a+b} * \frac{1}{a^2b^2}$
a²b² можно представить как ab · ab
Тогда получаем:
$\frac{ab}{a+b} * \frac{1}{ab*ab}$
Сокращаем аb из первой дроби, и ab из второй дроби, и получаем
$\frac{1}{a+b} * \frac{1}{ab}$
А теперь подставляем значения (a = 5 + √5 ; b = 5 - √5)
$\frac{1}{(5+ \sqrt{5})+(5- \sqrt{5})} * \frac{1}{(5+ \sqrt{5})*(5- \sqrt{5})}$
В первой дробей взаимно уничтожаем корни, и остаётся 5+5=10, а во второй дроби получаем формулу сокращённого умножения(разность квадратов)
$\frac{1}{10} * \frac{1}{5^2- \sqrt{5}^2} = \frac{1}{10} * \frac{1}{25- 5} = \frac{1}{10} * \frac{1}{20} = \frac{1}{200}$

Answer 2

Для начала, давайте найдем значения выражений a^2 - b^2 и a - b, используя данные значения a и b:

a^2 - b^2 = (5 + √5)^2 - (5 - √5)^2 = 25 + 25√5 + (√5)^2 - 25 + 25√5 - (√5)^2 = 45√5 = 20√5

a - b = (5 + √5) - (5 - √5) = √5 + √5 = 2√5

Теперь мы можем подставить значения a^2 - b^2 и a - b в данное выражение:

ab / (a^2 - b^2) : a^2 b^2 / (a - b)

= [(5 + √5)(5 - √5)] / 20√5 : (5 + √5)^2(5 - √5)^2 / 2√5

= [25 - (√5)^2] / 20√5 : [(5 + √5)(5 + √5)(5 - √5)(5 - √5)] / 2√5

= 24/20√5 : [ (5^2 - (√5)^2)^2 ] / 2√5

= 6/5√5 : [ (25 - 5)^2 ] / 2√5

= 6/5√5 : 400/2√5

= 6/5√5 : 200√5/5

= 6/1000 : 1/√5

= 3/500 : √5/500

= (3√5) / 500

Таким образом, ответ на задачу равен (3√5) / 500.