Question

Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см?

Answer 1

12*2+12*3+11*5= 115 см  периметр прямоугольникаОтвет: Из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами невозможно, т.к. 115/2=57,5см (сумма двух сторон)
Как видно число не целое.
 Нечетное число может быть периметром прямоугольника, но стороны будут выражены не целыми числами.

Answer 2

Да, можно построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см.

Для этого нужно, чтобы сумма длин всех отрезков, равных 2 см, была четной (в противном случае нельзя будет складывать их попарно, чтобы получить целое число см), а сумма длин всех отрезков, равных 3 см, была кратной 3, и сумма длин всех отрезков, равных 5 см, была кратной 5.

В данном случае, сумма длин отрезков, равных 2 см, равна 24 см (12 отрезков по 2 см), сумма длин отрезков, равных 3 см, равна 36 см (12 отрезков по 3 см), а сумма длин отрезков, равных 5 см, равна 55 см (11 отрезков по 5 см). Все три суммы удовлетворяют необходимым условиям.

Можно представить прямоугольник, состоящий из 6 рядов, каждый из которых содержит 4 отрезка по 2 см и 2 отрезка по 3 см. Такой прямоугольник будет иметь размеры 12 см на 6 см.