Question

Найдите наибольшее целое значение параметра a , при котором неравенство x2+2(a−5)x+0,5(a−4)(a−11)<0 не выполняется ни при каком x. ОЧЕНЬ СРОЧНО!

Answer 1

Парабола должна быть выше оси ox либо касаться ее в вершине .D=4(a^2-10a+25)-2(a^2-15a+44)=2a^2-10a+12; D<=0;  a^2-5a+6<=0; 2<=a<=3.[/tex]

Answer 2

Для того чтобы неравенство $x^2+2(a-5)x+0.5(a-4)(a-11)<0$ не выполнялось ни при каком $x$, дискриминант квадратного трехчлена должен быть отрицательным:

$(2(a-5))^2-4(0.5(a-4)(a-11)) < 0$

Упрощая выражение получаем:

$(a-5)^2-(a-4)(a-11) < 0$

$a^2-10a+25-a^2+15a-44 < 0$

$5a < 19$

$a < 3.8$

Наибольшее целое значение $a$, удовлетворяющее данному неравенству, равно 3.