Question

15 БАЛЛОВ! Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=- в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

Ответ:

f(x)=3*x²-x³

f'(x)=6*x-3*x²

f'(-2)=6*(-2)-3*(-2)²=-12-12=-24

f(-2)=3*(-2)²-(-2)³=12+8=20

y=-24*(x-(-2))+20=-24*x-48+20=-24*x-28

y=-24x-28 - уравнение касательной к графику функции f(x)=3*x²-x³ в точке с абсциссой x(0)=-2

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти значение производной функции f(x) в точке x0.
2. Использовать найденное значение производной для нахождения углового коэффициента касательной.
3. Использовать угловой коэффициент и точку (x0, f(x0)) для записи уравнения касательной в точке x0.

Для функции f(x) = -x, ее производная равна -1. Следовательно, угловой коэффициент касательной в точке x0 равен -1.

Точка на графике функции, соответствующая точке x0=-2, имеет координаты (-2, f(-2)) = (-2, 2). Используя найденный угловой коэффициент и данную точку, можно записать уравнение касательной в точке x0:

y - 2 = -1(x + 2)

Упрощая, получаем:

y = -x - 4

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = -x в точке с абсциссой x0 = -2 равно y = -x - 4.