Question

Lim x->2 x³-8/2x²-9x+10 Решите придел

Answer 1

Ответ смотри на фото.

Answer 2

Для решения предела данной функции при $x\to2$, нужно использовать одно из правил вычисления пределов функций. В данном случае можно применить правило вычисления пределов дробей, которое гласит: если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, который обращается в нуль в точке, к которой стремится переменная, то этот множитель можно сократить.

Исходя из этого правила, сначала нужно проверить, имеет ли дробь общий множитель в точке $x=2$. Для этого найдём значения числителя и знаменателя в точке $x=2$:

\lim_{x\to2} \frac{x^3-8}{2x^2-9x+10} &= \frac{2^3-8}{2\cdot2^2-9\cdot2+10} \\ &= \frac{0}{0-5+10} \\ &= \frac{0}{5} \\ &= 0. \end{aligned}$$ Заметим, что числитель и знаменатель обе обращаются в нуль в точке $x=2$. Поэтому, для вычисления данного предела, можно применить правило Лопиталя. $$\begin{aligned} \lim_{x\to2} \frac{x^3-8}{2x^2-9x+10} &= \lim_{x\to2} \frac{3x^2}{4x-9} \\ &= \frac{3\cdot2^2}{4\cdot2-9} \\ &= \frac{12}{-1} \\ &= -12. \end{aligned}$$ Таким образом, предел данной функции при $x\to2$ равен $-12$.