Question

Помогите решать, . sin²x - 3 sin x cos x + 2 cos² x=0

Answer 1

Sin²x-3sinx*cosx+2cos²x=0|:cos²x

tg²x-3tgx+2=0

a=1;b=-3;c=2

D=b²-4ac=(-3)²-4*2=1

tgx=(-b+√D)/2a=(3+1)/2=2
x₁=arctg2+πn, n € Z
tgx=(-b-√D)/2a=(3-1)/2=1
x₂=π/4+πn, n € Z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

• sin² x + cos² x = 1
• sin x cos x = 1/2 sin 2x

Применим эти тождества к данному уравнению:

sin² x - 3 sin x cos x + 2 cos² x = 0 (sin² x + cos² x) - 4 sin x cos x + 3 cos² x = 0 1 - 4 sin x cos x + 3 cos² x = 0 (1 - cos² x) - 4 sin x cos x = 0 sin 2x - 4 sin x cos x = 0 sin x (2 cos x - 4 cos x sin x) = 0

Таким образом, получаем два решения:

1. sin x = 0 => x = kπ, где k - целое число.

2. 2 cos x - 4 cos x sin x = 0 => 2 cos x (1 - 2 sin x) = 0

Это уравнение имеет два решения:

а) cos x = 0 => x = (π/2) + kπ, где k - целое число.

б) 1 - 2 sin x = 0 => sin x = 1/2 => x = π/6 + kπ или x = (5π/6) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, все решения уравнения sin² x - 3 sin x cos x + 2 cos² x = 0 имеют вид x = kπ, x = (π/2) + kπ, x = π/6 + kπ или x = (5π/6) + kπ, где k - целое число.