Question

У=х^2+14 найдите производную, подробно напишите

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=x^2+14; f'(x)=2x.\\f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^2+14-x^2-14}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2+2*\Delta x*x + \Delta x ^2+14-x^2-14}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2*\Delta x*x + \Delta x ^2}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0} 2x+\Delta x=2x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции У = х^2 + 14, нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило суммы производных:

У' = (х^2)' + (14)'

Первая производная равна производной слагаемого х^2:

(х^2)' = 2х

Вторая производная равна производной константы 14, которая равна 0, так как производная любой константы равна нулю:

(14)' = 0

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение производной:

У' = 2х + 0

Таким образом, производная функции У равна:

У' = 2х

Полученная производная означает, что скорость изменения функции У в любой точке x равна удвоенному значению самой точки x. Например, если x = 2, то производная будет У' = 2*2 = 4, что означает, что в этой точке скорость изменения функции У равна 4.