Question

График уравнения y-|y|=x-|x| ?

Answer 1

$y - |y| = x - |x| \\ y = 0 \\ 0 - |0| = x - |x| \\ - |0| = x - |x| \\ - 0 = x - |x| \\ 0 = x - |x| \\ |x| = x$

если модуль x равен ему самому, то x должен быть x≥0

x≥0

x=[0;+∞)

Answer 2

Данное уравнение можно переписать в следующей форме:

y = |y| + x - |x| при y ≥ 0 y = -|y| + x - |x| при y < 0

Чтобы построить график этого уравнения, можно рассмотреть несколько случаев.

1. Если x ≥ 0 и y ≥ 0, то уравнение примет вид:

y = y + x - x = y

То есть, в этом случае, график уравнения будет совпадать с прямой y = x, для всех значений x и y, таких что x ≥ 0 и y ≥ 0.

2. Если x ≥ 0 и y < 0, то уравнение примет вид:

y = -y + x - x = 2x - y

В этом случае, график будет представлять собой нижнюю полуплоскость, ограниченную прямой y = 2x.

3. Если x < 0 и y ≥ 0, то уравнение примет вид:

y = y - x - x = 2y - x

В этом случае, график будет представлять собой левую полуплоскость, ограниченную прямой y = (1/2)x.

4. Если x < 0 и y < 0, то уравнение примет вид:

y = -y - x - x = -2x - y

В этом случае, график будет представлять собой правую полуплоскость, ограниченную прямой y = -2x.

Таким образом, график уравнения y - |y| = x - |x| будет состоять из двух пересекающихся прямых, а именно прямой y = x в первой четверти и прямой y = -2x в третьей четверти, а также из двух полуплоскостей, ограниченных прямыми y = 2x и y = (1/2)x соответственно во второй и четвертой четвертях.