Question

Помогите пожалуйста найти корень уравнения 4х-1/х+2 = 2х+12/х-1

Answer 1

Решение:
(4х-1)/(х+2)=(2х+12)/(х-1)
Приведём уравнение к общему знаменателю: (х+2)*((х-1)
(х-1)(4х-1)=(х+2)*(2х+12)
4х²-4х-х+1=2х²+4х+12х+24
4х²--5х+1-2х²-16х-24=0
2х²-21х-23=0
х1,2=(21+-D)/2*2
D=√(441-4*2*-23)=√(441+184)=√625
x1,2=(21+-25)/4
x1=(21+25)\4=46/4=11,5
х2=(21-25)/8=-4/4=-1

Ответ: х1=11,5; х2=-1

Answer 2

$\frac{4x-1}{x+2}= \frac{2x+12}{x-1};$
$(4x-1)(x-1)=(x+2)(2x+12);$
$4 x^{2} -5x+1=2 x^{2} +16x+24;$
$2 x^{2} -21x-23=0;D=625;x_1= \frac{21+25}{4}=11,5;x_2= \frac{21-25}{4}=-1;$
Ответ: $-1;11,5.$

Answer 3

Дано уравнение:

4x - 1/(x + 2) = 2x + 12/(x - 1)

Первым шагом умножим все члены уравнения на общий знаменатель (x + 2)(x - 1):

4x(x + 2)(x - 1) - (x - 1) = 2x(x + 2)(x - 1) + 12(x + 2)

Раскроем скобки:

4x(x² - x - 2) - (x - 1) = 2x(x² + x - 2) + 12x + 24

Приведём подобные члены:

4x³ - 4x² - 8x - x + 1 = 2x³ + 2x² - 4x + 12x + 24

2x³ - 6x² + 12x + 23 = 0

Попробуем найти рациональный корень этого уравнения. Для этого воспользуемся рациональной теоремой корней.

Пусть p/q - рациональный корень уравнения a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_0 = 0. Тогда p - делитель свободного коэффициента a_0, а q - делитель старшего коэффициента a_n.

В нашем случае старший коэффициент равен 2, а свободный коэффициент равен 23. Попробуем перебрать все делители 23:

23 / 1 = 23 23 / 2 = 11,5 (не является целым числом) 23 / 4 = 5,75 (не является целым числом) 23 / 8 = 2,875 (не является целым числом) 23 / 23 = 1

Проверим, является ли 1 корнем уравнения:

21³ - 61² + 12*1 + 23 = 0

Действительно, 1 - корень уравнения. Разделим уравнение на (x - 1):

2x² - 4x - 23 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = 4² - 42(-23) = 200

x₁,₂ = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (4 ± sqrt(200)) / 4 ≈ -1,84, 6,34

Ответ: корни уравнения 4x - 1/(x + 2) = 2x + 12/(x - 1) равны приблизительно -1,84 и 6,34.