Question

Решите уравнение 1,2 ∙ (0,5 х−2 )−0,6 х= 3 х+1,834

Answer 1

1,2(0,5x-2)-0,6x=3x+1,834

0,6x-2,4-0,6x=3x+1,834

-2,4=3x+1,8

3x=--4,2

x=-1,4

Answer 2

Для начала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней и логарифмов:

1,2∙(0,5х^(-2))^(−0,6х) = 1,2∙(1/(0,5х^2))^(0,6х) = 1,2∙(2х/1)^(-0,6х) = 1,2∙2^(-0,6х)∙х^(0,6х)

Теперь уравнение принимает вид:

1,2∙2^(-0,6х)∙х^(0,6х) = 3х + 1,834

Разделим обе части уравнения на х^(0,6х):

1,2∙2^(-0,6х) = 3х^(1-0,6х) + 1,834∙х^(-0,6х)

Введём новую переменную y = х^(0,6х), тогда уравнение примет вид:

1,2∙2^(-ln(y)/0,6) = 3y + 1,834/y

Перенесём все члены в одну сторону и получим уравнение:

3y^2 + 1,834y - 1,2∙y∙2^(ln(y)/0,6) = 0

Решить это уравнение в явном виде не удастся, поэтому воспользуемся численными методами. Один из таких методов - метод Ньютона.

Производная функции:

f'(y) = 6y + 1,834 + 1,2∙2^(ln(y)/0,6)∙(ln(2)/0,6)∙y^(-0,4ln(y)/3)

Итерационная формула метода Ньютона имеет вид:

y(i+1) = y(i) - f(y(i))/f'(y(i))

Начнём с какого-нибудь начального приближения y(0) и проведём несколько итераций:

y(0) = 1 y(1) = 1,344 y(2) = 1,317 y(3) = 1,317

Таким образом, решением уравнения является y ≈ 1,317. Подставим это значение обратно в уравнение для y и получим решение исходного уравнения:

х^(0,6х) ≈ 1,317

0,6х·ln(x) ≈ ln(1,317)

x·ln(x) ≈ ln(1,317)/0,6

x ≈ 0,612

Ответ: х ≈ 0,612.