Question

Решите неравенство (x2−x)2+3(x2−x)+2>0. Выберите вариант ответа: x<−2;x>−1 x<−2 x - любое действительное число нет решений x>−1

Answer 1

Ответ:

это наверное правильный ответ

Answer 2

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов и заметить, что левая часть неравенства представляет собой квадратичную функцию от x.

Обозначим f(x) = (x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) + 2. Тогда неравенство можно переписать как f(x) > 0.

Прежде всего заметим, что f(0) = 2 > 0, и что f(x) является параболой с ветвями, направленными вверх. Таким образом, неравенство f(x) > 0 выполнено либо на интервале, не содержащем корней функции f(x), либо на объединении нескольких интервалов, каждый из которых лежит либо левее, либо правее корня функции f(x).

Найдем корни функции f(x) с помощью решения уравнения (x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) + 2 = 0.

Для этого сначала заметим, что (x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) + 2 = (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 2), и затем решим квадратное уравнение x^2 - x + 1 = 0.

x^2 - x + 1 = 0 имеет комплексные корни, так как дискриминант равен -3. Следовательно, уравнение (x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) + 2 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, неравенство f(x) > 0 выполнено на любом интервале либо левее, либо правее корня функции f(x). Обозначим корни через a и b, тогда решением неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, a) ∪ (b, +∞).

Найдем значения a и b. Так как функция f(x) является параболой с ветвями, направленными вверх, то вершина ее графика находится в точке x = 1/2. Значения функции в этой точке f(1/2) = 2.25 > 0, так что корни a и b находятся справа и слева от этой точки соответственно.

Чтобы найти a и b, решим неравенство f(x) > 0 на интервале (0, 1/2). Для этого заметим, что функция f(x) является монотонно возрастающей на этом интервале и принимает на его кон