Question

Y=4x-x^2 ; y=4-x Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Оооооооооооооооооооооо

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти точки пересечения двух функций, чтобы определить границы фигуры.

Используя уравнения данных функций, мы можем найти точки пересечения следующим образом:

4x - x^2 = 4 - x

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 - 5x + 4 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

x = (5 ± sqrt(25 - 16)) / 2 x1 = 4, x2 = 1

Таким образом, мы нашли две точки пересечения: (1, 3) и (4, 0).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, мы можем использовать интеграл. Так как функции пересекаются в точках (1, 3) и (4, 0), то мы можем найти площадь как сумму интегралов от 1 до 4 для каждой функции, вычтенных друг из друга:

S = ∫[1,4] (4x - x^2) dx - ∫[1,4] (4 - x) dx

Решим каждый интеграл по отдельности:

∫[1,4] (4x - x^2) dx = [2x^2 - (1/3)x^3] [1,4] = 22.333...

∫[1,4] (4 - x) dx = [4x - (1/2)x^2] [1,4] = 4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x^2 и y = 4 - x, равна:

S = 22.333... - 4.5 = 17.833...

Ответ: 17.833... (приблизительно равно 17.83).