Question

Найти наибольшее значение функции y=x^3 - 1,5x^2-6x+2 на отрезке [-2;0] даю 50 балов

Answer 1

$y=x^3-1,5x^2-6x+2\; \; ,\; \; x\in [-2,0\; ]\\\\y'=3x^2-3x-6=3(x^2-x-2)=3(x-2)(x+1)=0\\\\x_1=2\notin [-2,0\; ]\; \; ,\; \; x_2=-1\in [-2,0\; ]\\\\y(-2)=0\\\\y(-1)=5,5\\\\y(0)=2\\\\y(naibol.)=y(-1)=5,5$

Answer 2

Ответ:

y=х^3-1/4-6х

Объяснение:

Запишем условие:

у=х^3-1,5^2-6х+2, преобразуем десятичную дробь, в обыкновенную

у= х^3-(3/2)^2-6х+2, чтобы возвести эту дробь в степень, нужно возвести в эту степень числительные и знаменатель

у=х^3-9/4-6х+2, вычислим сумму

у=х^3-1/4-6х, окончательным решением относительно "у" является

у=х^3-1/4-6х, х принадлежит R

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, необходимо найти точки экстремума функции внутри этого отрезка. Для этого найдем производную функции:

y' = 3x^2 - 3x - 6

Теперь найдем корни этого уравнения, которые будут являться точками экстремума функции:

3x^2 - 3x - 6 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Корни уравнения: x = 2, x = -1. Так как отрезок, на котором ищется максимальное значение функции, является [-2;0], то нам интересует только корень x = -1.

Теперь найдем значение функции в точке x = -1:

y(-1) = (-1)^3 - 1,5*(-1)^2 - 6*(-1) + 2 = -1 + 1,5 + 6 + 2 = 8,5

Таким образом, максимальное значение функции y на отрезке [-2;0] равно 8,5 и достигается в точке x = -1.