Question

Решите квадратной неравенство x2 - 3x -10 < 0​

Answer 1

X²-3x-10<0
x²-3x-10=0
Д=b²-4ac= 9-4*1*(-10)=9+40=49
$\sqrt{d} = 7$
x1 =-2
x2=5
x принадлежит (-2;5)

Answer 2

Для решения этого квадратного неравенства мы можем использовать метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0:

   x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0

   Корни уравнения: x1 = 5 и x2 = -2.

2. Построим на числовой прямой интервалы, разбивая их по найденным корням. Используя знаки на интервалах, определим знак выражения x^2 - 3x - 10 на каждом интервале.

   Числовая прямая:

   cssCopy code
      -------o---------o---------
            -2        5
   

   На интервале (-бесконечность, -2) выражение x^2 - 3x - 10 принимает положительные значения при x близких к -бесконечности (знак + * +), а при x близких к -2 выражение принимает отрицательные значения (знак -).

   На интервале (-2, 5) выражение x^2 - 3x - 10 принимает отрицательные значения при x близких к -2 (знак - * +), а при x близких к 5 выражение принимает положительные значения (знак +).

   На интервале (5, +бесконечность) выражение x^2 - 3x - 10 принимает положительные значения при x близких к 5 (знак + * +), а при x близких к +бесконечности выражение принимает положительные значения (знак +).

3. Неравенство x^2 - 3x - 10 < 0 выполнено на интервале (-2, 5), т.к. на этом интервале выражение принимает отрицательные значения.

4. Ответ: множество решений квадратного неравенства x^2 - 3x - 10 < 0 - это интервал (-2, 5).

   Ответ можно записать так: x ∈ (-2, 5).