Question

X^2+2[x]-10x=0 2[x]-это модуль x^2-икс в квадрате заранее спасибо)))

Answer 1

$x^2+2|x|-10x=0\\\\a)\; \; x\geq 0\; :\; \; x^2+2x-10x=0\; \; ,\; \; x^2-8x=0\; \; ,\; \; x(x-8)=0\\\\x_1=0\; ,\; x_2=8\\\\b)\; \; x$

Answer 2

Для начала, давайте заменим 2[x] на его определение, то есть модуль x^2-икс в квадрате. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x^2 + 2 |x^2 - x|^2 - 10x = 0

Мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы алгебры. Однако, из-за наличия модуля, уравнение может иметь несколько корней в зависимости от значения x^2 - x. Рассмотрим два случая:

1. x^2 - x ≥ 0

В этом случае модуль можно упростить следующим образом:

|x^2 - x|^2 = (x^2 - x)^2 = x^4 - 2x^3 + x^2

Тогда наше уравнение принимает вид:

x^2 + 2(x^4 - 2x^3 + x^2) - 10x = 0

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получим квадратное уравнение:

2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 10x = 0

Решая его стандартным способом, мы получаем два корня:

x1 = 0.9822 x2 = 0

2. x^2 - x < 0

В этом случае модуль можно упростить таким образом:

|x^2 - x|^2 = (x - x^2)^2 = x^4 - 2x^3 + x^2

Тогда наше уравнение принимает вид:

x^2 + 2(x^4 - 2x^3 + x^2) - 10x = 0

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получим квадратное уравнение:

2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 10x = 0

Однако в этом случае корни не удовлетворяют условию x^2 - x < 0, поэтому мы должны их отбросить.

Итак, решениями нашего уравнения являются x1 = 0.9822 и x2 = 0 (если мы рассматриваем только вещественные числа).