Question

Разложить на множители (х^2+12)^2-4х^2-48

Answer 1

(х²+12)²-4(х²+12)=

(х²+12)(х²+12-4)=

(х²+12)(х²+8).

Answer 2

Давайте сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(х^2+12)^2-4х^2-48 = (х^2+12)(х^2+12)-4х^2-48

= x^4 + 24x^2 + 144 - 4x^2 - 48

= x^4 + 20x^2 + 96

Теперь давайте разложим полученное выражение на множители. Обратите внимание, что это является квадратным трехчленом в переменной x^2, поэтому мы можем использовать стандартную формулу для разложения квадратных трехчленов на множители:

x^4 + 20x^2 + 96 = (x^2 + a)^2 - b^2

где a и b - некоторые константы. Давайте найдем их:

(x^2 + a)^2 - b^2 = x^4 + 2ax^2 + a^2 - b^2

Сравнивая это с нашим начальным выражением x^4 + 20x^2 + 96, мы видим, что 2a = 20 или a = 10, а a^2 - b^2 = 96. Решая это уравнение, мы получаем b = 2.

Таким образом, мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

x^4 + 20x^2 + 96 = (x^2 + 10)^2 - 4

= (x^2 + 10 + 2)(x^2 + 10 - 2)

= (x^2 + 12)(x^2 + 8)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители: (x^2+12)^2-4x^2-48 = (x^2 + 12)(x^2 + 8).