Question

при каких действительных x и y справедливо равенство, если z=x+iy (4-3i)i^15 + (-1+2i)^2 + (3-2i)/(i-1) +z/i=0 расписать надо очень подробно

Answer 1

омг незнаю сложно ммм но подумаю

Answer 2

1) (4-3i)*i^15=-i*(4-3i)=-3-4i
2)(-1+2i)^2=(-1)^2+2*(-1)*2i+(2i)^2=-3-4i
3)(3-2i)/(i-1)=(3-2i)*(i+1)/(i^2-1)=(3i-2i^2+3-2i)/(-2)=-5/2 - 1/2 * i
Суммируем результаты:
-3 - 4i - 3 - 4i - 5/2 - 1/2 * i = -17/2 - 17/2 * i
Получим это:
-17/2 - 17/2 * i + z/i=0
z/i=17/2 + 17/2 * i
z=17/2 * i + 17/2 * i^2 = -17/2 + 17/2 * i
Таким образом, x=-17/2, y=17/2

Answer 3

Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое в данном уравнении и попробуем их упростить:

1. (4-3i)i^15 i - мнимая единица, т.е. i^2 = -1. Так как i^15 = (i^2)^7 * i = (-1)^7 * i = -i, то (4-3i)i^15 = (4-3i)(-i) = 3i+4.

2. (-1+2i)^2 (-1+2i)^2 = (-1)^2 + 2*(-1)*2i + (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 + 4 = 5.

3. (3-2i)/(i-1) Для того, чтобы рациональную дробь привести к общему знаменателю, нужно умножить ее числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. В данном случае знаменатель равен i - 1, его сопряженное комплексное число равно i + 1. Тогда (3-2i)/(i-1) = (3-2i)(i+1)/(i-1)(i+1) = (-2+i)/2 = -1+i/2.

4. z/i z/i = (x+iy)/i = -y + xi.

Таким образом, уравнение принимает вид: 3i + 4 + 5 + (-1+i/2) + (-y+xi) = 0.

Сгруппируем вместе действительные и мнимые слагаемые: (4+x) - (2.5+y)i = 0.

Из этого уравнения следует, что x = -4, y = -2.5, то есть z = x + iy = -4 - 2.5i.

Таким образом, равенство выполняется только при x = -4, y = -2.5.