Question

Пожалуйсита помогите решить Укажите какому промежутка принадлежит корни уравнения 4×2^2x-6^x-18×3^2x=0 ,можно с решением

Answer 1

Ответ:

уравнение решено, промежутков нет, выбор сделать нельзя

Answer 2

$4\cdot 2^{2x}-6^{x}-18\cdot 3^{2x}=0\\\\4\cdot 2^{2x}-2^{x}\cdot 3^{x}-18\cdot 3^{2x}\; |:2^{2x}\\\\4-(\frac{3}{2})^{x}-18\cdot (\frac{3}{2})^{2x}=0\\\\\underline {t=(\frac{3}{2})^{x}>0}\; \; ,\; \; 4-t-18t^2=0\; \; ,\; \; 18t^2+t-4=0\; ,\\\\D=289\; ,\; \; t_{1.2}=\frac{-1\pm 17}{36}\; ,\\\\t_1=-\frac{1}{2}$

Answer 3

Дано уравнение:

4×2^(2x) - 6^x - 18×3^(2x) = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменных:

y = 2^x

Тогда уравнение можно переписать в виде:

4y^2 - 6^(log2(y)) - 18·(3^log2(y))^2 = 0

Преобразуем выражение второго слагаемого, воспользовавшись свойством логарифма:

6^(log2(y)) = (2^log2(6))^(log2(y)) = 6·y

Также заметим, что (3^log2(y))^2 = 9^(log2(y)) = (2^log2(9))^(log2(y)) = 9·y^2

Теперь уравнение принимает вид:

4y^2 - 6y - 18·9y^2 = 0

4y^2 - 6y - 162y^2 = 0

-158y^2 - 6y = 0

y(158y + 6) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения y:

y1 = 0

y2 = -6/158

Первое значение не подходит, так как 2^x всегда положительно.

Для решения уравнения 2^x = -6/158 необходимо взять логарифм от обеих частей:

x·log2(2) = log2(-6/158)

Однако логарифм отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, поэтому данное уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

Таким образом, уравнение 4×2^(2x) - 6^x - 18×3^(2x) = 0 не имеет решений на множестве действительных чисел.