Question

Помогите решить -5x^2+8x-5>0

Answer 1

-5x^2+8x-5>0

Решим это уравнение методом интервалов (приравняем к нулю):

-5х^2+8x-5=0
D=8^2-4*(-5)*(-5)=64-100=-36 - т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней

Answer 2

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов:

1. Решаем квадратное уравнение -5x^2+8x-5=0 для нахождения корней:

   a = -5, b = 8, c = -5

   x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   x1,2 = (-8 ± √(8^2 - 4*(-5)(-5))) / 2(-5)

   x1,2 = (-8 ± √(144)) / (-10)

   x1 = 1, x2 = -0.5

2. Строим числовую ось и отмечаем на ней найденные корни:

   luaCopy code
      -0.5                  1
       |--------------------|       
   

3. Разбиваем числовую прямую на три интервала:

   I интервал: x < -0.5

   II интервал: -0.5 < x < 1

   III интервал: x > 1

4. Выбираем произвольную точку в каждом интервале и проверяем ее на удовлетворение неравенства:

   I интервал: Пусть x = -1

   scssCopy code
             -5*(-1)^2 + 8*(-1) - 5 = -8 < 0
             
             Условие не выполнено.
             
   

   II интервал: Пусть x = 0

   scssCopy code
              -5*(0)^2 + 8*(0) - 5 = -5 < 0
              
              Условие не выполнено.
   

   III интервал: Пусть x = 2

   scssCopy code
              -5*(2)^2 + 8*(2) - 5 = 3 > 0
              
              Условие выполнено.
   

5. Записываем ответ:

   -5x^2+8x-5>0 при x∈(-0.5,1).