Question

Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен: 25x^2-24xy+9y^2

Answer 1

=16x²+9x²-24xy+9y²=(16x²-24xy+9y²)+9x²=(4x-3y)²+(3x)²

Answer 2

Для того, чтобы представить данный многочлен в виде суммы квадратов двух выражений, мы можем воспользоваться формулой для квадрата бинома:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Заметим, что квадрат первого слагаемого 25x^2 можно получить, если в формуле выше взять a = 5x и b = 0. Тогда:

(5x)^2 + 2 * 5x * 0 + 0^2 = 25x^2

Аналогично, квадрат третьего слагаемого 9y^2 можно получить, если взять a = 3y и b = 0:

(3y)^2 + 2 * 3y * 0 + 0^2 = 9y^2

Чтобы получить второй слагаемый -24xy в виде суммы квадратов, мы можем взять a = 5x и b = -3y:

(5x - 3y)^2 + 2 * 5x * (-3y) + (-3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2

Теперь мы можем записать исходный многочлен как сумму квадратов двух выражений:

25x^2 - 24xy + 9y^2 = (5x - 3y)^2 + (0)^2 + (3y)^2 = (5x - 3y)^2 + 9y^2.

Таким образом, данное выражение можно представить в виде суммы квадратов двух выражений: (5x - 3y)^2 + 9y^2.