Question

Преобразуйте в дробь выражение(4ab^-3)^-1*16a^-2b^-3ab^-2-ba-2

Answer 1

$(4ab^{-3})^{-1} * 16a^{-2}b^{-3} = 4^{-1} a^{-1} b^{-3*(-1)} * 4^2a^{-2}b^{-3} = \\ \\ = 4^{-1+2} * a^{-1+(-2)} * b^{3 + (-3)} = 4^1 *a^{-3} * b^0 = \\ \\ = 4 * \frac{1}{a^3}* 1 = \frac{4}{a^3}$


$ab^{-2} -ba - 2 = a * \frac{1}{b^2} -ab - 2 = \frac{a}{b^2} -ab - 2 = \frac{a-ab*b^2-2*b^2}{b^2} = \\ \\ = \frac{a-ab^3-2b^2}{b^2}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно применить правила алгебры и свойства степеней.

Начнем с раскрытия скобок внутри скобки-степени:

16a^-2b^-3ab^-2 - ba^-2 = 16a^-1b^-5 - b/ba^2

Теперь объединим дроби:

16a^-1b^-5 - b/ba^2 = (16 - b^2)/a^2b^5

Теперь подставим это выражение обратно в исходное выражение и упростим:

(4ab^-3)^-1 * (16 - b^2)/a^2b^5 = (1/4ab^3) * (16 - b^2)/a^2b^5 = (4 - b^2)/(4a^3b^8)

Таким образом, исходное выражение равно (4 - b^2)/(4a^3b^8).