Question

Две прямые 2x+y-7=0 и 2x+5y-7=0 а) Совпадают б) Параллельны в) Перпендикулярны г) Пересекаются в одной точке, но не перпендикулярныОбъяснить ответ.

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Начнем с выражения обеих прямых в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член (точка пересечения с осью y).

Для первой прямой 2x+y-7=0, перепишем ее в виде y = -2x + 7, поэтому k = -2 и b = 7.

Для второй прямой 2x+5y-7=0, перепишем ее в виде y = -2/5x + 7/5, поэтому k = -2/5 и b = 7/5.

а) Совпадают: Для того чтобы две прямые совпадали, у них должны быть одинаковые коэффициенты наклона и свободные члены. Но, как видно из выражений выше, у данных прямых коэффициенты наклона разные, поэтому они не совпадают.

б) Параллельны: Для того, чтобы две прямые были параллельны, у них должны быть равные коэффициенты наклона, но свободные члены могут быть разными. В данном случае коэффициенты наклона различны (-2 и -2/5), следовательно, прямые не параллельны.

в) Перпендикулярны: Для того, чтобы две прямые были перпендикулярны, коэффициенты их наклона должны быть отрицательно-обратными. Для первой прямой k = -2, а для второй - k = 5/2. Таким образом, прямые не перпендикулярны.

г) Пересекаются в одной точке, но не перпендикулярны: В общем случае, для того, чтобы две прямые пересекались в одной точке, их коэффициенты наклона и свободные члены должны быть различны. В данном случае, у прямых коэффициенты наклона разные (-2 и -2/5), а свободные члены равны 7/5 и 7 соответственно. Это означает, что прямые пересекаются в одной точке, но не перпендикулярны друг другу.

Таким образом, ответ на задачу: прямые пересекаются в одной точке, но не перпендикулярны (ответ г).