Question

В единичном кубе a...d1 найдите расстояние от точки a до прямой ba1. помогите плиз

Answer 1

ВА1 это диагональ боковой грани. Она равна √2.

Точка А лежит в этой же грани.

Высота из прямого угла (точка А) в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы (это наша диагональ).

Ответ: расстояние от точки А до прямой ВА1 равно √2/2.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве можно воспользоваться формулой:

d = |(P - Q) x n| / |n|

где P - произвольная точка на прямой, Q - данная точка, n - единичный вектор, коллинеарный прямой, x - векторное произведение.

В данном случае точка a задана координатами (1, 0, 0), а прямая ba1 проходит через точки (0, 0, 0) и (0, 1, 1).

Чтобы найти единичный вектор, коллинеарный прямой, нужно вычислить направляющий вектор этой прямой:

v = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1)

Затем нужно найти векторное произведение вектора v и вектора, соединяющего точки Q и P:

(P - Q) x v = (1, 0, 0) x (0, 1, 1) = (-1, 0, 1)

Длина вектора n равна:

|n| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)

И, наконец, расстояние d от точки a до прямой ba1 равно:

d = |(-1, 0, 1)| / sqrt(2) = sqrt(2)/2

Таким образом, расстояние от точки a до прямой ba1 равно sqrt(2)/2.