Question

Интеграл от 0 до 2(6x^2-2x+5)dx

Answer 1

2x^3|(от 0 до 2)-x^2|(от 0 до 2)+5x|(от 0 до 2)=2(2^3-0)-(2^2-0)+5(2-0)=16-4+10=22

Answer 2

Для вычисления интеграла от данной функции необходимо использовать интегральное свойство линейности. То есть, необходимо по отдельности проинтегрировать каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Таким образом,

∫[0,2] (6x^2 - 2x + 5)dx = ∫[0,2] 6x^2 dx - ∫[0,2] 2x dx + ∫[0,2] 5 dx

Для каждого из интегралов можно использовать стандартные формулы интегрирования:

∫ 6x^2 dx = 2x^3 + C1

∫ 2x dx = x^2 + C2

∫ 5 dx = 5x + C3

где C1, C2, C3 - константы интегрирования.

Таким образом, подставляя границы интегрирования, получаем:

∫[0,2] (6x^2 - 2x + 5)dx = [2(2)^3 - 2(0)^3] + [2^2 - 0] + [5(2) - 5(0)] = 32

Итак, значение данного интеграла равно 32.