Question

Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся назад, потратив на весь путь 9 ч. Найдите  личную скорость катера, если скорость течения реки 2 км  в час. Решите пожалуйста уравнением

Answer 1

Пусть собственная скорость катера v. Тогда скорость катера по течению и против течения равна v + 2 и v - 2 км/ч соответственно. Можно составить уравнение:
80 / (v + 2) + 80 / (v - 2) = 9
80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v - 2)(v + 2)
9v^2 - 36 = 160v
9v^2 - 160v - 36 = 0
D/4 = 6400 + 9 * 36 = 6400 + 324 = 6724 = 82^2
v = (80 +- 82)/9
Нужен положительный корень.
v = 162 / 9 = 18

Ответ. 18 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - скорость катера в относительно стоячей воде в км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет $v+2$ км/ч, а против течения - $v-2$ км/ч.

Расстояние до пункта назначения равно 80 км. Тогда время, которое катер тратит на движение по течению реки, равно $t_1=\frac{80}{v+2}$ часов. Аналогично, время, которое он тратит на движение против течения, равно $t_2=\frac{80}{v-2}$ часов.

Сумма времени движения в обе стороны равна 9 часам: $t_1+t_2=\frac{80}{v+2}+\frac{80}{v-2}=9$

Решая это уравнение относительно $v$, получаем:

$(v+2)(v-2)=\frac{640}{9}$ $v^2-4=\frac{640}{9}$ $v^2=\frac{736}{9}$ $v=\frac{8\sqrt{46}}{9} \approx 9.71$

Таким образом, личная скорость катера равна примерно 9.71 км/ч.