Question

Исследуйте функцию у=3х^3+х^2

Answer 1

Вроде бы такт..........

Answer 2

у=3х^3+х^2  x=0 y=0   y'=9x²+2x=x(9x+2)   -2/9≈0.22

--------------------- -2/9--------------------------0---------------------------
          +↑                                 -↓                               +↑

Answer 3

Для исследования функции у=3х^3+х^2 на её поведение и свойства, мы можем проанализировать её производную, вторую производную, точки экстремума, точки перегиба, интервалы монотонности и выпуклости, а также график функции.

1. Производная функции у=3х^3+х^2:

у' = 9х^2 + 2х

2. Вторая производная функции у=3х^3+х^2:

у'' = 18х + 2

3. Точки экстремума:

Точки экстремума находятся там, где первая производная равна нулю или не существует. Уравнение для нахождения таких точек:

9х^2 + 2х = 0

x(9х + 2) = 0

Точки экстремума: x = 0 и x = -2/9

4. Точки перегиба:

Точки перегиба находятся там, где вторая производная равна нулю или не существует. Уравнение для нахождения таких точек:

18х + 2 = 0

x = -1/9

5. Интервалы монотонности и выпуклости:

a) интервалы монотонности:

i) от (-бесконечности, -2/9): убывание ii) от (-2/9, 0): возрастание iii) от (0, +бесконечности): возрастание

b) интервалы выпуклости:

i) от (-бесконечности, -1/9): вверх ii) от (-1/9, +бесконечности): вниз

6. График функции:

Таким образом, мы получаем полное представление о функции y = 3x^3 + x^2.