Question

Во сколько раз увеличется периметр квадрата если его площадь увеличилась в 4 раз

Answer 1

площадь квадрата a² увеличилась в 16 раз, стала 4a², значит сторона квадрата 2a;

периметр квадрата был 4a, стал 4(2a)=8a; 8a/4a=2 в раза

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "a". Тогда его периметр равен 4a, а площадь равна a^2.

Если площадь увеличилась в 4 раза, то новая площадь будет равна 4a^2. Чтобы найти сторону нового квадрата, нужно извлечь из этой площади квадратный корень: √(4a^2) = 2a.

Таким образом, сторона нового квадрата равна 2a. А его периметр будет равен 4 * (2a) = 8a.

Отношение нового периметра к старому будет:

8a / 4a = 2

То есть, периметр увеличится в 2 раза.

Answer 3

Если площадь квадрата увеличилась в 4 раза, то новая площадь будет равна 4S, где S - исходная площадь квадрата.

Так как квадрат имеет одинаковые стороны, то старый периметр равен P = 4a, где a - длина стороны квадрата.

Новая сторона квадрата найдется из равенства S = a^2: 4S = a^2 a = 2√S

Новый периметр будет: P' = 4a' = 4(2√S) = 8√S

Отношение нового периметра к старому: P'/P = (8√S)/(4a) = (8√S)/(4√S) = 2

Ответ: периметр квадрата увеличится в 2 раза.