Question

Разложите на множители а) 45a+6b-3ab-90 б) ac^4-c^4+ac^3-c^3 в)a-b+a^2-b^2

Answer 1

А) 45a+6b-3ab-90=45(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(45-3b)=3(a-2)(15-b)
б) ac^4-c^4+ac^3-c^3=c^4(a-1)+c³(a-1)=(c^4+c³)(a-1)=c³(c+1)(a-1)
в)a-b+a^2-b^2 =(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)

Answer 2

а) Начнём с вынесения общего множителя из первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:

$$45a + 6b - 3ab - 90 = 9 \cdot 5a + 3 \cdot 2b - 3ab - 3 \cdot 30 = 3(3a-10)(b-2a+30).$$

Таким образом, мы разложили выражение на множители.

б) В данном выражении мы можем применить формулу разности кубов для первых двух слагаемых и для последних двух слагаемых:

$$ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3 = ac^4 - c^4 - ac^3 + c^3 + ac^3 - c^3 + ac^2 - c^2 = (ac - c)(ac^3 + c^3) - c^3(a - c) + (ac - c)(a + c).$$

Заметим, что $(ac - c) = c(a-1)$, поэтому выражение можно переписать так:

$$(ac - c)(ac^3 + c^3 + c(a-c) + a + c) = c(ac-1)(ac^2 + c^2 + a + c).$$

Таким образом, мы разложили выражение на множители.

в) Данный многочлен является разностью квадратов $(a-b)(a+b)$, поэтому он может быть разложен на множители следующим образом:

$$a-b+a^2-b^2 = (a-b) + (a+b)(a-b) = (a-b)(1+a+b).$$

Таким образом, мы разложили выражение на множители.